Сумма членов гармонического ряда

Сумма членов гармонического ряда на сайте nonameblog.ru



Гармонический ряд - числовой ряд. Каждый член такого ряда, начиная со второго, является гармоническим средним двух соседних - этим объясняется название. Отдельные члены ряда стремятся к нулю, но его сумма расходится, что было доказано Н. Оремом (ок.

называется обобщенным гармоническим рядом. В частном случае при получается гармонический ряд. называется рядом геометрической прогрессии. Из членов ряда (1.1) образуем числовую последовательность частичных сумм где - сумма первых членов ряда...

Предел частичных сумм бесконечен . Сумма вида называется гармоническим числовым рядом. Числовой ряд , составленный из абсолютных величин членов исходного ряда, расходящийся, так как является гармоническим.

Например, гармонический ряд расходится, хотя и имеет место . Определение 1.Числовой ряд an+1+an+2+…= , полученный из данного ряда отбрасыванием первых п членов Пусть . Тогда . Отсюда получаем, что последовательность сходится к S, т.е. ряд сходится и имеет сумму S.

Необходимый признак сходимости числового ряда. Нахождение n-ой частичной суммы и её предела для произвольного ряда во Теорема 1. Если ряд (1) сходится, то его общий член стремится к нулю, т. е. В качестве примера рассмотрим так называемый гармонический ряд.
Картинка : Гармонический ряд — Студопедия